Introduction

      Modular Symbols

 
Basics

      Verbose Output

      Categories
            Example ModSym_Creation (H145E1)

 
Creation Functions

      Ambient Spaces
            ModularSymbols(N) : RngIntElt -> ModSym
            ModularSymbols(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> ModSym
            ModularSymbols(N, k, F) : RngIntElt, RngIntElt, Fld -> ModSym
            ModularSymbols(N, k, sign) : RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt -> ModSym
            ModularSymbols(N, k, F, sign) : RngIntElt, RngIntElt, Fld, RngIntElt -> ModSym
            ModularSymbols(eps, k) : GrpDrchElt, RngIntElt -> ModSym
            ModularSymbols(eps, k, sign) : GrpDrchElt, RngIntElt, RngIntElt -> ModSym
            Example ModSym_Creation-Ambient (H145E2)

      Labels
            ModularSymbols(s, sign) : MonStgElt, RngIntElt -> ModSym
            Example ModSym_Creation-Spaces (H145E3)

      Creation of Elements
            Example ModSym_Creation-Elements-1 (H145E4)
            Example ModSym_RepresentationConversion (H145E5)
            M ! x : ModSym, . -> ModSymElt
            ConvertFromManinSymbol(M, x) : ModSym, Tup -> ModSymElt
            ManinSymbol(x) : ModSymElt -> SeqEnum
            Example ModSym_Creation-Elements-2 (H145E6)

 
Bases
      Basis(M) : ModSym -> SeqEnum
      IntegralBasis(M) : ModSym -> SeqEnum
      Example ModSym_IntegralBasis (H145E7)

 
Associated Vector Space
      VectorSpace(M) : ModSym -> ModTupFld, Map, Map
      DualVectorSpace(M) : ModSym -> ModTupFld
      Lattice(M) : ModSym -> Lat
      Example ModSym_Representation (H145E8)

 
Degeneracy Maps
      DegeneracyMap(M1, M2, d) : ModSym, ModSym, RngIntElt -> Map
      DegeneracyMatrix(M1, M2, d) : ModSym, ModSym, RngIntElt -> AlgMatElt
      ModularSymbols(M, N') : ModSym, RngIntElt -> ModSym
      M1 !! M2 : ModSym, ModSym -> ModSym
      Example ModSym_Coercion-spaces (H145E9)

 
Decomposition
      Decomposition(M, bound : parameters) : ModSym, RngIntElt -> SeqEnum
      NewformDecomposition(M : parameters) : ModSym -> SeqEnum
      AssociatedNewSpace(M) : ModSym -> ModSym
      SortDecomposition(D) : [ModSym] -> SeqEnum
      IsIrreducible(M) : ModSym -> BoolElt
      M1 lt M2 : ModSym, ModSym -> BoolElt
      Example ModSym_Decomposition (H145E10)

 
Subspaces
      CuspidalSubspace(M) : ModSym -> ModSym
      IsCuspidal(M) : ModSym -> BoolElt
      EisensteinSubspace(M) : ModSym -> ModSym
      IsEisenstein(M) : ModSym -> BoolElt
      NewSubspace(M) : ModSym-> ModSym
      IsNew(M) : ModSym -> BoolElt
      NewSubspace(M, p) : ModSym, RngIntElt -> ModSym
      Kernel(I, M) : [Tup], ModSym -> ModSym
      Complement(M) : ModSym -> ModSym
      BoundaryMap(M) : ModSym -> ModMatFldElt
      Example ModSym_Subspaces (H145E11)
      Example ModSym_BoundaryMap (H145E12)

 
Twists
      IsTwist(M1, M2, p) : ModSym, ModSym, RngIntElt -> BoolElt, GrpDrchElt
      IsMinimalTwist(M, p) : ModSym, RngIntElt -> BoolElt, ModSym, GrpDrchElt
      Example ModSym_example-twists (H145E13)

 
Operators
      Example ModSym_HeckeOperators (H145E14)
      HeckeOperator(M, n) : ModSym, RngIntElt -> AlgMatElt
      HeckePolynomial(M, n) : ModSym, RngIntElt -> RngUPolResElt
      IntegralHeckeOperator(M, n) : ModSym, RngIntElt -> AlgMatElt
      DualHeckeOperator(M, n) : ModSym, RngIntElt -> AlgMatElt
      AtkinLehner(M, q) : ModSym, RngIntElt -> AlgMatElt
      DualAtkinLehner(M, q) : ModSym, RngIntElt -> AlgMatElt
      StarInvolution(M) : ModSym -> AlgMatElt
      DualStarInvolution(M) : ModSym -> AlgMatElt
      ThetaOperator(M1, M2) : ModSym, ModSym -> Map
      Example ModSym_Operators (H145E15)
      Example ModSym_ThetaOperator (H145E16)

 
The Hecke Algebra
      HeckeBound(M) : ModSym -> RngIntElt
      SetHeckeBound(M, n) : ModSym, RngIntElt -> RngIntElt
      HeckeAlgebra(M : Bound) : ModSym -> AlgMat
      DiscriminantOfHeckeAlgebra(M : Bound) : ModSym -> RngIntElt
      HeckeEigenvalueRing(M : parameters) : ModSym -> Rng, Map
      HeckeEigenvalueField(M) : ModSym -> Fld, Map
      Example ModSym_HeckeAlgebra (H145E17)

 
The Intersection Pairing
      IntersectionPairing(x, y) : ModSymElt, ModSymElt -> FldRatElt
      Example ModSym_IntersectionPairing (H145E18)

 
q-Expansions
      Eigenform(M, prec) : ModSym, RngIntElt -> RngSerPowElt
      qExpansionBasis(M, prec : parameters) : ModSym, RngIntElt -> SeqEnum
      qIntegralBasis(M) : ModSym -> SeqEnum
      SystemOfEigenvalues(M, prec) : ModSym, RngIntElt -> SeqEnum
      Example ModSym_qExpansions (H145E19)

 
Special Values of L-functions
      LSeries(M, j, prec) : ModSym, RngIntElt, RngIntElt -> FldPrElt
      LSeriesLeadingCoefficient(M, j, prec) : ModSym, RngIntElt, RngIntElt -> FldPrElt, RngIntElt
      RealVolume(M, prec) : ModSym, RngIntElt -> FldPrElt
      MinusVolume(M, prec) : ModSym, RngIntElt -> FldPrElt
      LRatio(M, j : parameters) : ModSym, RngIntElt -> FldRatElt
      LRatioOddPart(M, j) : ModSym, RngIntElt -> FldRatElt
      Example ModSym_LSeries (H145E20)

      Winding Elements
            WindingElement(M) : ModSym -> ModSymElt
            WindingElement(M, i) : ModSym, RngIntElt -> ModSymElt
            TwistedWindingElement(M, i, eps) : ModSym, RngIntElt, GrpDrchElt -> ModSymElt
            WindingLattice(M, j : parameters) : ModSym, RngIntElt -> Lat
            WindingSubmodule(M, j : parameters) : ModSym, RngIntElt -> ModTupFld
            TwistedWindingSubmodule(M, j, eps) : ModSym, RngIntElt, GrpDrchElt -> ModTupFld

 
The Associated Complex Torus
      SubgroupOfTorus(M, x) : ModSym, ModSymElt -> RngIntElt
      SubgroupOfTorus(M, s) : ModSym, SeqEnum -> GrpAb
      Example ModSym_CuspidalSubgroup (H145E21)
      Example ModSym_CuspidalSubgroupTable (H145E22)
      ModularKernel(M) : ModSym -> GrpAb
      CongruenceGroup(M : parameters) : ModSym -> GrpAb
      IntersectionGroup(M1, M2) : ModSym, ModSym -> GrpAb
      IntersectionGroup(S) : SeqEnum -> GrpAb
      Example ModSym_BSD (H145E23)

      The Period Map
            PeriodMapping(M, n) : ModSym, RngIntElt -> Map
            PeriodMapping(M) : ModSym -> Map
            Periods(M, prec) : ModSym, RngIntElt -> SeqEnum
            Periods(M) : ModSym -> SeqEnum
            ClassicalPeriod(M, j, prec) : ModSym, RngIntElt, RngIntElt -> FldPrElt

      Projection Mappings
            RationalMapping(M) : ModSym -> Map
            IntegralMapping(M) : ModSym -> Map
            Example ModSym_ModularAbVarRational (H145E24)

 
Modular Abelian Varieties

      Modular Degree and Torsion
            ModularDegree(M) : ModSym -> RngIntElt
            CongruenceModulus(M : parameters) : ModSym -> RngIntElt
            TorsionBound(M, maxp) : ModSym, RngIntElt -> RngIntElt
            Example ModSym_ModularAbVarArithmetic (H145E25)

      Tamagawa Numbers and Orders of Component Groups
            ComponentGroupOrder(M, p) : ModSym, RngIntElt -> RngIntElt
            TamagawaNumber(M, p) : ModSym, RngIntElt -> RngIntElt
            RealTamagawaNumber(M) : ModSym -> RngIntElt
            MinusTamagawaNumber(M) : ModSym -> RngIntElt
            Example ModSym_ModularAbVarCompGrp (H145E26)

 
Elliptic Curves
      ModularSymbols(E) : CrvEll -> ModSym
      EllipticCurve(M) : ModSym -> CrvEll
      pAdicLSeries(E, p) : CrvEll, RngIntElt -> RngSerPowElt
      Example ModSym_BSD389A (H145E27)

 
Dimension Formulas
      DimensionCuspFormsGamma0(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      DimensionNewCuspFormsGamma0(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      DimensionCuspFormsGamma1(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      DimensionNewCuspFormsGamma1(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      DimensionCuspForms(eps, k) : GrpDrchElt, RngIntElt -> RngIntElt
      Example ModSym_DimensionFormulas (H145E28)

 
Bibliography

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