Introduction

      Highest Weight Modules

      Toral Elements

      Other Highest Weight Representations

 
Constructing Weight Multisets
      TrivialLieRepresentationDecomposition(R) : RootDtm -> LieRepDec
      LieRepresentationDecomposition(R, v) : RootDtm, ModTupRngElt -> LieRepDec
      LieRepresentationDecomposition(R, Wt, Mp) : RootDtm, SeqEnum, SeqEnum -> LieRepDec
      AdjointRepresentationDecomposition(R) : RootDtm -> LieRepDec
      Example LieReps_AdjointRepresentation (H114E1)

 
Constructing Representations

      Lie Algebras
            TrivialRepresentation(L) : AlgLie -> Map
            AdjointRepresentation(L) : AlgLie -> Map
            StandardRepresentation(L) : AlgLie -> Map
            Example LieReps_StandardRepresentation (H114E2)
            HighestWeightRepresentation(L, w) : AlgLie, [ ] -> UserProgram
            Example LieReps_HighestWeight (H114E3)
            HighestWeightModule(L, w) : AlgLie, SeqEnum -> ModTupAlg
            TensorProduct(Q) : SeqEnum -> ModAlg, Map
            SymmetricPower(V, n) : ModAlg, RngIntElt -> ModAlg, Map
            ExteriorPower(V, n) : ModAlg, RngIntElt -> ModAlg, Map
            Example LieReps_LieModules (H114E4)

      Groups of Lie Type
            TrivialRepresentation(G) : GrpLie -> Map
            StandardRepresentation(G) : GrpLie -> Map
            AdjointRepresentation(G) : GrpLie -> Map, AlgLie
            LieAlgebra(G) : GrpLie -> AlgLie, Map
            HighestWeightRepresentation(G, v) : GrpLie, . -> Map
            Example LieReps_StandardRepresentation (H114E5)

 
Operations on Weight Multisets

      Basic Operations
            RootDatum(D) : LieRepDec -> RootDtm
            Weights(D) : LieRepDec -> SeqEnum, SeqEnum
            Multiset(D) : LieRepDec -> SetMulti
            Multiplicity(D, v) : LieRepDec, ModTupRngElt -> RngIntElt
            D eq E : LieRepDec, LieRepDec -> BoolElt
            D + E : LieRepDec, LieRepDec -> BoolElt
            D +:= E : LieRepDec, LieRepDec ->
            AddRepresentation(~D, E, c) : LieRepDec, LieRepDec, RngIntElt ->
            D + v : LieRepDec, ModTupRngElt -> BoolElt
            AddRepresentation(~D, v, c) : LieRepDec, ModTupRngElt, RngIntElt ->
            D +:= v : LieRepDec, ModTupRngElt ->
            D * c : LieRepDec, RngIntElt -> LieRepDec
            D / c : LieRepDec, RngIntElt -> LieRepDec
            D *:= c : LieRepDec, RngIntElt ->
            D /:= c : LieRepDec, RngIntElt ->
            D * E : LieRepDec, LieRepDec -> LieRepDec
            ProductRepresentation(D, E, R) : LieRepDec, LieRepDec, RootDtm -> LieRepDec
            SubWeights(D, Q, S) : LieRepDec, SeqEnum, RootDtm -> LieRepDec
            PermuteWeights(D, pi, S) : LieRepDec, GrpPermElt, RootDtm -> LieRepDec
            Example LieReps_DecompArithmetic (H114E6)

      Conversion Functions
            VirtualDecomposition(C) : LieRepDec -> LieRepDec
            DecomposeCharacter(C) : LieRepDec -> LieRepDec
            DominantCharacter(D) : LieRepDec -> LieRepDec

      Calculating with Representations
            RepresentationDimension(D) : LieRepDec -> RngIntElt
            RepresentationDimension(R, v) : RootDtm, SeqEnum -> RngIntElt
            CasimirValue(R, w) : RootDtm, ModTupRngElt -> FldRatElt
            QuantumDimension(R, w) : RootDtm, ModTupRngElt -> SetMulti
            Example LieReps_QuantumDimension (H114E7)
            Branch(FromGrp, ToGrp, v, M) : RootDtm, RootDtm, ModTupRngElt, AlgMatElt -> LieRepDec
            Branch(ToGrp, D, M) : RootDtm, LieRepDec, AlgMatElt -> LieRepDec
            Collect(R, D, M) : RootDtm, LieRepDec, AlgMatElt -> LieRepDec
            Example LieReps_BranchCollect (H114E8)
            TensorProduct(R, v, w) : RootDtm, ModTupRngElt, ModTupRngElt -> .
            TensorProduct(D, E) : LieRepDec, LieRepDec -> .
            TensorProduct(Q) : [LieRepDec] -> LieRepDec
            TensorPower(R, n, v) : RootDtm, RngIntElt, ModTupRngElt -> LieRepDec
            Example LieReps_TensorPower (H114E9)
            AdamsOperator(R, n, v) : RootDtm, RngIntElt, ModTupRngElt -> LieRepDec
            SymmetricPower(R, n, v) : RootDtm, RngIntElt, ModTupRngElt -> LieRepDec
            AlternatingPower(R, n, v) : RootDtm, RngIntElt, ModTupRngElt -> LieRepDec
            Plethysm(R, lambda, v) : RootDtm, SeqEnum, ModTupRngElt -> LieRepDec
            Spectrum(R, v, t) : RootDtm, ModTupRngElt, SeqEnum -> SeqEnum
            Example LieReps_Spectrum (H114E10)
            Demazure(R, v, w) : RootDtm, ModTupRngElt, GrpPermElt -> LieRepDec
            Demazure(R, v) : RootDtm, ModTupRngElt -> LieRepDec
            Example LieReps_BranchCollect (H114E11)
            LittlewoodRichardsonTensor(p, q) : ModTupRngElt, ModTupRngElt -> SeqEnum, SeqEnum[RngIntElt]
            Example LieReps_LRTensor (H114E12)
            AlternatingDominant(D, w) : LieRepDec, GrpPermElt -> LieRepDec
            AlternatingDominant(D) : LieRepDec -> LieRepDec
            Example LieReps_AlternatingDominant (H114E13)
            AlternatingWeylSum(R, v) : RootDtm, ModTupRngElt -> LieRepDec

 
Operations on Representations

      Lie Algebras
            CharacterMultiset(V) : ModAlg -> LieRepDec
            Weights(V) : ModAlg -> SeqEnum, SeqEnum
            Weights(ρ) : Map -> [ModTupRngElt]
            HighestWeightsAndVectors(V) : ModAlg -> SeqEnum, SeqEnum
            DecompositionMultiset(V) : ModAlg -> LieRepDec
            DominantWeights(R, w) : RootDtm, [ ] -> [ ModTupRngElt ], [ RngIntElt ]
            WeylDimension(R, w) : RootDtm, [ ] -> RngIntElt
            Example LieReps_DominantWeights (H114E14)
            DecomposeTensorProduct(R, w, x) : RootDtm, [ ], [ ] -> [ ModTupRngElt ], [ RngIntElt ]
            DecomposeSymmetricPower(R, n, w) : RootDtm, RngIntElt, [ ] -> [ ModTupRngElt ], [ RngIntElt ]
            DecomposeExteriorPower(R, n, w) : RootDtm, RngIntElt, [ ] -> [ ModTupRngElt ], [ RngIntElt ]
            Example LieReps_DecomposeTensor (H114E15)
            DirectSum(U, V) : ModAlg, ModAlg -> SeqEnum
            DirectSumDecomposition(V) : ModAlg -> SeqEnum
            DirectSum(ρ, τ) : ModAlg, ModAlg -> SeqEnum
            DirectSumDecomposition(ρ) : Map[AlgLie, AlgMatLie] -> SeqEnum
            TensorProduct(Q) : SeqEnum -> ModAlg, Map
            SymmetricPower(V, n) : ModAlg, RngIntElt -> ModAlg, Map
            ExteriorPower(V, n) : ModAlg, RngIntElt -> ModAlg, Map
            Example LieReps_LieModules (H114E16)

      Groups of Lie Type
            DirectSum(ρ, τ) : ModAlg, ModAlg -> SeqEnum
            DirectSumDecomposition(ρ) : Map[GrpLie, GrpMat] -> SeqEnum
            CharacterMultiset(V) : ModAlg -> LieRepDec
            Weights(ρ) : Map -> [LatElt], [ModTupRngElt]
            WeightVectors(ρ) : Map -> [ModTupRngElt]
            Weight(ρ, v) : Map, ModTupRngElt -> LatElt
            DecompositionMultiset(V) : ModAlg -> LieRepDec
            HighestWeights(ρ) : Map -> [LatElt], [ModTupRngElt]
            HighestWeightVectors(ρ) : Map -> [ModTupRngElt]
            GeneralisedRowReduction(ρ) : GrpLie, Map -> Map

 
Other Functions for Representation Decompositions
      FundamentalClosure(R, S) : RootDtm, SetEnum -> SetEnum
      Closure(R, S) : RootDtm, SetEnum -> SetEnum
      RestrictionMatrix(R, Q) : RootDtm, SeqEnum -> AlgMatElt
      RestrictionMatrix(R, S) : RootDtm, RootDtm -> AlgMatElt
      Example LieReps_RestrictionMatrix (H114E17)
      KLPolynomial(x, y) : GrpPermElt, GrpPermElt -> RngUPolElt
      RPolynomial(x, y) : GrpPermElt, GrpPermElt -> RngUPolElt
      Example LieReps_KLPoly_RPoly (H114E18)
      Exponents(R) : RootDtm -> SeqEnum
      Example LieReps_Exponents (H114E19)
      ToLiE(D) : LieRepDec -> MonStgElt
      FromLiE(R, p) : RootDtm, MonStgElt -> LieRepDec
      Example LieReps_ToFromLiEEx (H114E20)

      Operations Related to the Symmetric Group
            ConjugationClassLength(l) : SeqEnum -> RngIntElt
            PartitionToWeight(l) : SeqEnum -> SeqEnum
            WeightToPartition(v) : SeqEnum -> SeqEnum
            TransposePartition(l) : SeqEnum -> SeqEnum

      FusionRules
            WZWFusion(R, v, w, k) : RootDtm, Any, Any, RngIntElt -> SetMulti
            WZWFusion(D, E, k) : LieRepDec, LieRepDec, RngIntElt -> LieRepDec
            Example LieReps_WZWFusion (H114E21)

 
Subgroups of Small Rank
      LiEMaximalSubgroups() : -> SeqEnum
      MaximalSubgroups(G) : MonStgElt -> SeqEnum[MonStgElt]
      RestrictionMatrix(G, H) : MonStgElt, MonStgElt -> AlgMatElt
      Example LieReps_SubgroupDB (H114E22)

 
Subalgebras of su(d)
      IrreducibleSimpleSubalgebrasOfSU(N) : RngIntElt -> SeqEnum
      IrreducibleSimpleSubalgebraTreeSU(Q, d) : SeqEnum[SeqEnum[Tup]], RngIntElt -> GrphDir
      PrintTreesSU(Q, F) : SeqEnum[SeqEnum[Tup]], MonStgElt ->
      Example LieReps_SubSU (H114E23)

 
Bibliography

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