Introduction

 
Automatic Groups

      Construction of an Automatic Group
            AutomaticGroup(F: parameters) : GrpFP -> GrpAtc
            Example GrpAtc_AutomaticGroup (H84E1)

      Modifying Limits
            AutomaticGroup(F: parameters) : GrpFP -> GrpAtc
            SetVerbose("KBMAG", v) : MonStgElt, RngIntElt ->
            Example GrpAtc_AutomaticGroup-3 (H84E2)
            Example GrpAtc_AutomaticGroup-4 (H84E3)

      Accessing Group Information
            G . i : GrpRWS, RngIntElt -> GrpRWSElt
            Generators(G) : GrpRWS -> [GrpRWSElt]
            NumberOfGenerators(G) : GrpRWS -> RngIntElt
            Example GrpAtc_BasicAccess (H84E4)
            FPGroup(G) : GrpAtc -> GrpFP, Map
            WordAcceptor(G) : GrpAtc -> Rec
            WordAcceptorSize(G) : GrpAtc -> RngIntElt, RngIntElt
            WordDifferenceAutomaton(G) : GrpAtc -> Rec
            WordDifferenceSize(G) : GrpAtc -> RngIntElt, RngIntElt
            WordDifferences(G) : GrpAtc -> SeqEnum
            GeneratorOrder(G) : GrpAtc -> SeqEnum

      Properties of an Automatic Group
            IsFinite(G) : GrpRWS -> BoolElt, RngIntElt
            Order(G) : GrpRWS -> RngIntElt
            Example GrpAtc_Order (H84E5)
            Example GrpAtc_Order-2 (H84E6)

      Constructing Words
            G ! [ i₁, ..., i_s ] : GrpAtc, [ RngIntElt ] -> GrpAtcElt
            Identity(G) : GrpAtc -> GrpAtcElt
            Parent(w) : GrpAtcElt -> GrpAtc
            Example GrpAtc_Words (H84E7)

      Operations on Elements
            u * v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            u / v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            u ^ n : GrpRWSElt, RngIntElt -> GrpRWSElt
            u ^ v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            Inverse(w) : GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            (u, v) : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            (u₁, ..., u_r) : GrpRWSElt, ..., GrpRWSElt -> GrpRWSElt
            u eq v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> BoolElt
            u ne v : GrpRWSElt, GrpRWSElt -> BoolElt
            IsId(w) : GrpRWSElt -> BoolElt
            # u : GrpRWSElt -> RngIntElt
            ElementToSequence(u) : GrpRWSElt -> [ RngIntElt ]
            Example GrpAtc_Arithmetic (H84E8)

      Set Operations
            Random(G, n) : GrpAtc, RngIntElt -> GrpAtcElt
            Random(G) : GrpAtc -> GrpAtcElt
            Representative(G) : GrpAtc -> GrpAtcElt
            Set(G, a, b) : GrpAtc, RngIntElt, RngIntElt -> SetEnum
            Set(G) : GrpAtc -> SetEnum
            Seq(G, a, b) : GrpAtc, RngIntElt, RngIntElt -> SeqEnum
            Seq(G) : GrpAtc -> SeqEnum
            Example GrpAtc_Set (H84E9)

      Homomorphisms
            hom< A -> G | S > : Struct , Struct -> Map

      The Growth Function
            GrowthFunction(G) : GrpAtc -> FldFunRatElt
            Example GrpAtc_GrowthFunction (H84E10)

 
Hyperbolic Groups

      Testing an Automatic Group for Hyperbolicity
            IsHyperbolic(G) : GrpAtc -> BoolElt, Rec
            Example GrpAtc_verbose (H84E11)

      Testing a Finitely Presented Group for Hyperbolicity
            IsHyperbolic(F, red, green) : GrpFP, SeqEnum, SeqEnum -> BoolElt, BoolElt, SeqEnum, SeqEnum
            Example GrpAtc_rsym1 (H84E12)
            Example GrpAtc_rsym6 (H84E13)

      Common Error Messages, and How to Avoid Them
            Example GrpAtc_rsym2 (H84E14)
            Example GrpAtc_rsym_3 (H84E15)

      The Relators red
            Example GrpAtc_rsym_4 (H84E16)
            RedRelatorsForFreeProduct(groupList, freeFacs) : List, RngIntElt ->GrpFP, SeqEnum, SeqEnum, Map, SeqEnum
            Example GrpAtc_rsym-red1 (H84E17)
            Example GrpAtc_rsym5 (H84E18)
            Example GrpAtc_rsym6 (H84E19)

      The Parameter epsilon
            Example GrpAtc_rsym-eps (H84E20)

      The Dehn Algorithm
            IsIdentity(w, D1) : GrpFPElt, Rec -> BoolElt, GrpFPElt, SeqEnum, SeqEnum
            Example GrpAtc_rsym-dehn (H84E21)

 
Bibliography

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