Introduction

      Background

      Basic Operations

            Creation Intrinsics
                  SnuRing (F, nu) : FldPad, FldRatElt -> SnuRng
                  SnuRing (F) : FldPad -> SnuRng
                  SnuRing (S, nu) : RngSerPow, FldRatElt -> SnuRng
                  SnuRing (S) : SpRng -> SnuRng

            Access Functions
                  R eq S : SnuRng, SnuRng -> BoolElt
                  Slope (S) : SnuRng -> RngIntElt
                  Precision (S) : SnuRng -> RngIntElt
                  CoefficientRing (S) : SnuRng -> RngIntElt

      Element Operations
            Parent (f) : SnuElement -> SnuRng
            IsWeaklyZero (f) : SnuElement -> BoolElt

            Valuation and Degree
                  GaussValuation (f) : SnuElement -> FldRatElt
                  IsDistinguished (f) : SnuElement -> BoolElt
                  LeadingTerm (f) : SnuElement -> RngSerPowElt
                  WeierstrassTerm (f) : SnuElement -> RngSerPowElt
                  O (x) : SnuElement -> SnuElement
                  Example RngSlope_basic_snu_ring (H57E1)

      Euclidean Algorithm

            Intrinsics
                  WeierstrassPreparation (f) : SnuElement -> SnuElement, SnuElement
                  Quotrem (A, B) : SnuElement, SnuElement -> SnuElement, SnuElement
                  Quotrem (A, B) : SpElement, SpElement -> SpElement, SpElement
                  Quotrem (A, B) : SuElement, SuElement -> SuElement, SuElement
                  ExtendedGcd (A, B) : SnuElement, SnuElement -> SnuElement, SnuElement, SnuElement, SnuElement, SnuElement, SnuElement
                  ExtendedGcd (A, B) : SpElement, SpElement -> SpElement, SpElement, SpElement, SpElement, SpElement, SpElement
                  ExtendedGcd (A, B) : SuElement, SuElement -> SuElement, SuElement, SuElement, SuElement, SuElement, SuElement
                  CanonicalElement (S, v) : SuRng, FldRatElt -> SuElement
                  Example RngSlope_euclidean-basics (H57E2)

 
Matrices and Modules

      Matrices
            SpMatrixSpace (S, r, c) : SpRng, RngIntElt, RngIntElt -> SpMatRng
            IdentityMatrix (S, n) : SpRng, RngIntElt -> SpMat
            SpMatrix (A) : SeqEnum -> SpMat
            GaussValuations (M) : SpMat -> SeqEnum
            WeierstrassDegrees (M) : SpMat -> SeqEnum
            LeadingTerms (M) : SpMat -> Mtrx
            WeierstrassTerms (M) : SpMat -> Mtrx
            IsWeaklyZero (M) : SpMat -> BoolElt
            EchelonForm (M) : SpMat -> SpMat, SpMat
            HermiteForm (M) : SpMat -> SpMat, SpMat
            SmithForm (M) : SpMat -> SpMat, SpMat, SpMat
            Kernel (M) : SpMat -> SpSpc
            Example RngSlope_sp-matrices (H57E3)
            Example RngSlope_su-matrices (H57E4)

      Modules
            SpSpace (R, n) : SpRng, RngIntElt -> SpSpc
            SpSpace (M) : SpMat -> SpSpc
            SpSpace (v) : SeqEnum -> SpSpc
            Ambient (S) : SpSpc -> SpSpc
            Parent (v) : SpVec -> SpSpc
            ZeroVector (S) : SpSpc -> SpVec
            SpVector (e) : SeqEnum -> SpVec
            Basis (S) : SpSpc -> SeqEnum
            BasisMatrix (S) : SpSpc -> SpMat
            Dimension (S) : SpSpc -> RngIntElt
            LeadingTerms (v) : SpVec -> ModTupRngElt
            WeierstrassTerms (v) : SpVec -> ModTupRngElt
            GaussValuations (v) : SpVec -> SeqEnum
            WeierstrassDegrees (v) : SpVec -> SeqEnum
            IsWeaklyZero (v) : SpVec -> BoolElt
            M1 + M2 : SpSpc, SpSpc -> SpSpc
            S * M : SpSpc, SpMat -> SpSpc
            IsConsistent (M, v) : SpMat, SpVec -> BoolElt, SpVec
            IsSubspace (A, B) : SpSpc, SpSpc -> BoolElt, SpMat
            Example RngSlope_sp-mod-basics (H57E5)
            Example RngSlope_sp-kernel (H57E6)
            Example RngSlope_su-module (H57E7)

 
Bibliography

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