Introduction

      Vector Space Categories

      The Construction of a Vector Space

 
Creation of Vector Spaces and Arithmetic with Vectors

      Construction of a Vector Space
            VectorSpace(K, n) : Fld, RngIntElt -> ModTupFld
            KModule(K, n) : Fld, RngIntElt -> ModFld
            KMatrixSpace(K, m, n) : Fld, RngIntElt, RngIntElt -> ModMatFld
            Hom(V, W) : ModTupFld, ModTupFld -> ModMatFld
            Example ModFld_CreateQ6 (H29E1)
            Example ModFld_CreateK35 (H29E2)

      Construction of a Vector Space with Inner Product Matrix
            VectorSpace(K, n, F) : Fld, RngIntElt, Mtrx -> ModTupFld

      Construction of a Vector
            elt<V | L> : ModTupFld, List -> ModTupFldElt
            V ! Q : ModTupFld, [RngElt] -> ModTupFldElt
            CharacteristicVector(V, S) : ModTupFld, { RngElt } -> ModTupFldElt
            V ! 0 : ModTupFld, RngIntElt -> ModTupFldElt
            Random(V) : ModTupFld -> ModTupFldElt
            Example ModFld_Vectors (H29E3)
            Example ModFld_Matrices (H29E4)

      Deconstruction of a Vector
            ElementToSequence(u) : ModTupFldElt -> [RngElt]

      Arithmetic with Vectors
            u + v : ModTupFldElt, ModTupFldElt -> ModTupFldElt
            - u : ModTupFldElt -> ModTupFldElt
            u - v : ModTupFldElt, ModTupFldElt -> ModTupFldElt
            x * u : FldElt, ModTupFldElt -> ModTupFldElt
            u / x : ModTupFldElt, FldElt -> ModTupFldElt
            NumberOfColumns(u) : ModTupFldElt -> RngIntElt
            Depth(u) : ModTupRngElt -> RngIntElt
            (u, v) : ModTupFldElt, ModTupFldElt -> FldElt
            IsZero(u) : ModElt -> BoolElt
            Norm(u) : ModTupFldElt -> FldElt
            Normalise(u) : ModTupFldElt -> ModTupFldElt
            Rotate(u, k) : ModTupFldElt, RngIntElt -> ModTupFldElt
            Rotate(~u, k) : ModTupFldElt, RngIntElt ->
            NumberOfRows(u) : ModTupFldElt -> RngIntElt
            Support(u) : ModTupFldElt -> { RngElt }
            TensorProduct(u, v) : ModTupFldElt, ModTupFldElt -> FldElt
            Trace(u, F) : ModTupFldElt, Fld -> ModTupFldElt
            Weight(u) : ModTupFldElt -> RngIntElt
            Example ModFld_Arithmetic (H29E5)
            Example ModFld_InnerProduct (H29E6)

      Indexing Vectors and Matrices
            u[i] : ModTupFldElt, RngIntElt -> RngElt
            u[i] : = x : ModTupFldElt, RngIntElt, RngElt -> ModTupFldElt
            Example ModFld_Indexing (H29E7)

 
Subspaces, Quotient Spaces and Homomorphisms

      Construction of Subspaces
            sub<V | L> : ModTupFld, List -> ModTupFld
            Morphism(U, V) : ModTupFld, ModTupFld -> RModMatElt
            Example ModFld_Subspace1 (H29E8)
            Example ModFld_Subspace2 (H29E9)

      Construction of Quotient Vector Spaces
            quo<V | L> : ModTupFld, List -> ModTupFld, Map
            V / U : ModTupFld, ModTupFld -> ModTupFld, Map
            Example ModFld_Quotients1 (H29E10)
            Example ModFld_Quotients2 (H29E11)
            Example ModFld_Quotients3 (H29E12)

 
Changing the Coefficient Field
      ExtendField(V, L) : ModTupFld, Fld -> ModTupFld, MapHom
      RestrictField(V, L) : ModTupFld, Fld -> ModTupFld, MapHom
      VectorSpace(V, F) : ModTupFld, Fld -> ModTupFld, Map

 
Basic Operations

      Accessing Vector Space Invariants
            V . i : ModTupFld, RngIntElt -> ModTupFldElt
            CoefficientField(V) : ModTupFld -> Fld
            Degree(V) : ModTupFld -> RngIntElt
            Degree(u) : ModTupFldElt -> RngIntElt
            Dimension(V) : ModTupFld -> RngIntElt
            Generators(V) : ModTupFld -> { ModElt }
            NumberOfGenerators(M) : ModTupFld -> RngIntElt
            OverDimension(V) : ModTupFld -> RngIntElt
            OverDimension(u) : ModTupFldElt -> RngIntElt
            Generic(V) : ModFld -> ModFld
            Parent(V) : ModFld -> SetPow

      Membership and Equality
            v in V : ModTupFldElt, ModTupFld -> BoolElt
            v notin V : ModTupFldElt, ModTupFld -> BoolElt
            U subset V : ModTupFld, ModTupFld -> BoolElt
            U notsubset V : ModTupFld, ModTupFld -> BoolElt
            U eq V : ModTupFld, ModTupFld -> BoolElt
            U ne V : ModTupFld, ModTupFld -> BoolElt

      Operations on Subspaces
            U + V : ModTupFld, ModTupFld -> ModTupFld
            U meet V : ModTupFld, ModTupFld -> ModTupFld
            U meet:= V : ModTupFld, ModTupFld -> ModTupFld
            &meet S : [ ModTupFld ] -> ModTupFld
            TensorProduct(U, V) : ModTupFld, ModTupFld -> FldElt
            Complement(V, U) : ModTupFld, ModTupFld -> ModTupFld
            Transversal(V, U): ModTupFld, ModTupFld -> { ModTupFldELt }

 
Reducing Vectors Relative to a Subspace
      ReduceVector(W, v) : ModTupRng, ModTupRngElt -> ModTupRngElt
      ReduceVector(W, ~v) : ModTupRng, ModTupRngElt ->
      DecomposeVector(U, v) : ModTupRng, ModTupRngElt -> ModTupRngElt, ModTupRngElt

 
Bases
      VectorSpaceWithBasis(Q) : [ModTupFldElt] -> ModTupFld
      Basis(V) : ModTupFld -> [ModTupFldElt]
      BasisElement(V, i) : ModTupFld, RngIntElt -> ModTupFldElt
      BasisMatrix(V) : ModTupFld -> ModMatElt
      Coordinates(V, v) : ModTupFld, ModTupFldElt -> [FldElt]
      Dimension(V) : ModTupFld -> RngIntElt
      ExtendBasis(Q, U) : [ModTupFldElt], ModTupFld -> [ModTupFldElt]
      ExtendBasis(U, V) : ModTupFld, ModTupFld -> [ModTupFldElt]
      IsIndependent(S) : { ModTupFldElt } -> BoolElt
      IsIndependent(Q) : [ ModTupFldElt ] -> BoolElt
      Example ModFld_Basis (H29E13)

 
Operations with Linear Transformations
      v * a : ModTupFldElt, ModMatFldElt -> ModTupFldElt
      a * b : ModMatRngElt, ModMatRngElt -> ModMatRngElt
      Domain(a) : ModMatRngElt -> ModTupRng
      Codomain(a) : ModMatRngElt -> ModTupRng
      Image(a) : ModMatRngElt -> ModTupRng, Map, Map
      Rank(a) : ModMatRngElt -> RngIntElt
      Kernel(a) : ModMatRngElt -> ModTupFld, Map
      Cokernel(a) : ModMatRngElt -> ModTupFld, Map
      Example ModFld_LinearTrans (H29E14)

[Next][Prev] [Right] [____] [Up] [Index] [Root]