Introduction

 
Constructing Quantum Codes

      Construction of General Quantum Codes
            QuantumCode(S) : Code -> CodeQuantum
            Example QECC_SimpleQuantConstr (H171E1)
            Example QECC_SimpleQuantExtendedConstr (H171E2)
            Example QECC_SimpleQuantSelfDualConstr (H171E3)
            Example QECC_SimpleQuantAdditiveConstr (H171E4)
            QuantumCode(M) : ModMatRngElt -> CodeQuantum
            Example QECC_SimpleQuantConstrMat (H171E5)
            QuantumCode(G) : Grph -> CodeQuantum
            Example QECC_HexacodeQuant (H171E6)
            Example QECC_DodecacodeQuant (H171E7)
            RandomQuantumCode(F, n, k) : FldFin, RngIntElt, RngIntElt -> CodeQuantum
            Example QECC_RandomQuantConstr (H171E8)
            Subcode(Q, k) : CodeQuantum, RngIntElt -> CodeQuantum

      Construction of Special Quantum Codes
            Hexacode() : -> CodeQuantum
            Dodecacode() : -> CodeQuantum

      CSS Codes
            CSSCode(C1, C2) : Code, Code -> CodeQuantum
            Example QECC_CSSQuantConstr (H171E9)

      Cyclic Quantum Codes
            QuantumCyclicCode(v) : ModTupFldElt -> CodeAdd
            Example QECC_CyclicQuantCodesimple (H171E10)
            QuantumCyclicCode(n, f) : RngIntElt, RngUPolElt -> CodeAdd
            Example QECC_CyclicQuantCodePoly (H171E11)
            QuantumCyclicCode(v4, v2) : ModTupFldElt, ModTupFldElt -> CodeAdd
            Example QECC_CyclicQuantCodeGF4GF2 (H171E12)

      Quasi-Cyclic Quantum Codes
            QuantumQuasiCyclicCode(n, Q) : RngIntElt, SeqEnum[RngUPolElt] -> CodeAdd
            QuantumQuasiCyclicCode(Q) : SeqEnum[ModTupFldElt] -> CodeAdd
            Example QECC_QuasiCyclicQuantCode (H171E13)

 
Access Functions
      QuantumBasisElement(F) : FldFin -> FldFinElt
      StabilizerCode(Q) : CodeQuantum -> CodeAdd
      StabilizerMatrix(Q) : CodeQuantum -> ModMatFldElt
      NormalizerCode(Q) : CodeQuantum -> CodeAdd
      NormalizerMatrix(Q) : CodeQuantum -> ModMatFldElt

      Quantum Error Group
            QuantumErrorGroup(p, n) : RngIntElt, RngIntElt -> GrpPC
            QuantumBinaryErrorGroup(n) : RngIntElt -> GrpPC
            Example QECC_quantum-error-group (H171E14)
            QuantumErrorGroup(Q) : CodeQuantum -> GrpPC
            StabilizerGroup(Q) : CodeQuantum -> GrpPC
            StabilizerGroup(Q, G) : CodeQuantum, GrpPC -> GrpPC
            Example QECC_quant-stab-group (H171E15)
            Example QECC_quant-stab-group-hack (H171E16)

 
Inner Products and Duals
      SymplecticInnerProduct(v1, v2) : ModTupFldElt, ModTupFldElt -> FldFinElt
      SymplecticDual(C) : CodeAdd -> CodeAdd
      IsSymplecticSelfDual(C) : CodeAdd -> BoolElt
      IsSymplecticSelfOrthogonal(C) : CodeAdd -> BoolElt
      Example QECC_SymplecticEg (H171E17)
      Example QECC_symplecticselforthog (H171E18)

 
Weight Distribution and Minimum Weight
      WeightDistribution(Q) : CodeQuantum -> SeqEnum, SeqEnum, SeqEnum
      Example QECC_QuantWeightDist (H171E19)
      MinimumWeight(Q) : CodeQuantum -> RngIntElt
      Example QECC_QuantMinWeight (H171E20)
      IsPure(Q) : CodeQuantum -> BoolElt
      Example QECC_QECC-IsPure (H171E21)

 
New Codes From Old
      DirectSum(Q1, Q2) : CodeQuantum, CodeQuantum -> CodeQuantum
      ExtendCode(Q) : CodeQuantum -> CodeQuantum
      ExtendCode(Q, m) : CodeQuantum, RngIntElt -> CodeQuantum
      PunctureCode(Q, i) : CodeQuantum, RngIntElt -> CodeQuantum
      PunctureCode(Q, I) : CodeQuantum, SetEnum -> CodeQuantum
      ShortenCode(Q, i) : CodeQuantum, RngIntElt -> CodeQuantum
      ShortenCode(Q, I) : CodeQuantum, SetEnum -> CodeQuantum
      C ^ tau : CodeQuantum, GrpPermElt -> CodeQuantum
      Example QECC_NonQuantCombs (H171E22)

 
Best Known Quantum Codes
      QECC(F, n, k) : FldFin, RngIntElt, RngIntElt -> CodeQuantum, BoolElt
      Example QECC_QECC-egs (H171E23)
      Example QECC_QECC-self-dual (H171E24)
      Example QECC_QECC-verbose (H171E25)

 
Best Known Bounds
      QECCLowerBound(F, n, k) : FldFin, RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      QECCUpperBound(F, n, k) : FldFin, RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      Example QECC_QECCBounds (H171E26)

 
Automorphism Group
      AutomorphismGroup(Q) : CodeQuantum -> GrpPerm
      PermutationGroup(Q) : CodeQuantum -> GrpPerm
      Example QECC_QuantumAuto (H171E27)
      Example QECC_QECC-Auto-stabilizer (H171E28)

 
Hilbert Spaces
      HilbertSpace(F, n) : FldCom, RngIntElt -> HilbSpc
      Field(H) : HilbSpc -> FldCom
      NumberOfQubits(H) : HilbSpc -> RngIntElt
      Dimension(H) : HilbSpc -> RngIntElt
      IsDenselyRepresented(H) : HilbSpc -> RngIntElt
      H1 eq H2 : HilbSpc, HilbSpc -> BoolElt
      H1 ne H2 : HilbSpc, HilbSpc -> BoolElt
      Example QECC_HilbertSpaceCreate (H171E29)

      Creation of Quantum States
            QuantumState(H, v) : HilbSpc, ModTupFldElt -> HilbSpcElt
            H ! i : HilbSpc, RngIntElt -> HilbSpcElt
            H ! s : HilbSpc, [RngIntElt] -> HilbSpcElt
            SetPrintKetsInteger(b) : BoolElt ->
            Example QECC_QuantumStateCreate (H171E30)
            Example QECC_QuantumStateCreateCoerce (H171E31)

      Manipulation of Quantum States
            a * e : FldComElt , HilbSpcElt -> HilbSpcElt
            - e : HilbSpcElt -> HilbSpcElt
            e1 + e2 : HilbSpcElt, HilbSpcElt -> HilbSpcElt
            Normalisation(e) : HilbSpcElt -> HilbSpcElt
            NormalisationCoefficient(e) : HilbSpc -> FldComElt
            e1 eq e2 : HilbSpcElt, HilbSpcElt -> BoolElt
            e1 ne e2 : HilbSpcElt, HilbSpcElt -> BoolElt
            Example QECC_QuantumStateNormalisation (H171E32)

      Inner Product and Probabilities of Quantum States
            InnerProduct(e1, e2) : HilbSpcElt, HilbSpcElt -> HilbSpcElt
            ProbabilityDistribution(e) : HilbSpcElt -> Mtrx
            Probability(e, i) : HilbSpcElt, RngIntElt -> FldReElt
            Probability(e, v) : HilbSpcElt, RngIntElt -> FldReElt
            PrintProbabilityDistribution(e) : HilbSpcElt ->
            PrintSortedProbabilityDistribution(e) : HilbSpcElt ->
            Example QECC_QuantumStateProbabilities (H171E33)
            Example QECC_QuantumStateSortedProbabilities (H171E34)

      Unitary Transformations on Quantum States
            BitFlip(e, k) : HilbSpcElt,RngIntElt -> HilbSpcElt
            BitFlip(e, B) : HilbSpcElt, RngIntElt -> HilbSpcElt
            PhaseFlip(e, k) : HilbSpcElt,RngIntElt -> HilbSpcElt
            PhaseFlip(e, B) : HilbSpcElt, RngIntElt -> HilbSpcElt
            ControlledNot(e, B, k) : HilbSpcElt, RngIntElt, RngIntElt -> HilbSpcElt
            HadamardTrasformation(e) : HilbSpcElt -> HilbSpcElt
            Example QECC_QuantumStateUnitary (H171E35)

 
Bibliography

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