Introduction

 
Construction of Incidence and Coset Geometries

      Construction of an Incidence Geometry
            IncidenceGeometry(G) : GrphUnd -> IncGeom
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E1)
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E2)
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E3)
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E4)

      Construction of a Coset Geometry
            CosetGeometry(G, S, I) : GrpPerm, Set, Set -> CosetGeom
            CosetGeometry(G, S) : GrpPerm, Set -> CosetGeom
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E5)
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E6)
            Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E7)

 
Elementary Invariants
      Points(D) : IncGeom -> SetIndx
      Types(D) : IncGeom -> SetIndx
      Types(C) : CosetGeom -> SetIndx
      Rank(D) : IncGeom -> RngIntElt
      Rank(C) : CosetGeom -> RngIntElt
      IncidenceGraph(D) : IncGeom -> GrphUnd, GrphVertSet, GrphEdgeSet
      Group(C) : CosetGeom -> GrpPerm
      MaxParabolics(C) : CosetGeom -> SetIndx
      MinParabolics(C) : CosetGeom -> SetIndx
      Borel(C) : CosetGeom -> GrpPerm
      Kernel(C) : CosetGeom -> GrpPerm
      Kernels(C) : CosetGeom -> SeqEnum
      Quotient(C, K) : CosetGeom, GrpPerm -> CosetGeom

 
Conversion Functions
      IncidenceGeometry(C) : CosetGeom -> IncGeom
      CosetGeometry(D) : IncGeom -> BoolElt, CosetGeom
      Graph(D) : IncGeom -> GrphUnd
      Graph(C) : CosetGeom -> GrphUnd
      Example IncidenceGeometry_Constructors (H155E8)

 
Residues
      Residue(D, f) : IncGeom, Set -> IncGeom
      Residue(C, f) : CosetGeom, Set -> CosetGeom

 
Truncations
      Truncation(D, t) : IncGeom, Set -> IncGeom
      Truncation(C, t) : CosetGeom, Set -> CosetGeom

 
Shadows
      Shadow(D, I, F) : IncGeom, Set, Set -> SetIndx

 
Shadow Spaces
      ShadowSpace(D,I) : IncGeom, Set -> Inc

 
Automorphism Group and Correlation Group
      AutomorphismGroup(D) : IncGeom -> GrpPerm
      CorrelationGroup(D) : IncGeom -> GrpPerm

 
Properties of Incidence Geometries and Coset Geometries
      IsFTGeometry(D) : IncGeom -> BoolElt
      IsFTGeometry(C) : CosetGeom -> BoolElt
      IsFirm(X) : IncGeom -> BoolElt
      IsThin(X) : CosetGeom -> BoolElt
      IsThick(X) : CosetGeom -> BoolElt
      IsResiduallyConnected(X) : IncGeom -> BoolElt
      IsGraph(D) : IncGeom -> GrphUnd
      IsGraph(C) : CosetGeom -> GrphUnd

 
Intersection Properties of Coset Geometries
      HasIntersectionPropertyN(C,n) : CosetGeom, RngIntElt -> BoolElt, BoolElt
      HasIntersectionProperty(C) : CosetGeom -> BoolElt
      HasWeakIntersectionProperty(C) : CosetGeom -> BoolElt

 
Primitivity Properties on Coset Geometries
      IsPrimitive(C) : CosetGeom -> BoolElt
      IsWeaklyPrimitive(C) : CosetGeom -> BoolElt
      IsResiduallyPrimitive(C) : CosetGeom -> BoolElt
      IsResiduallyWealyPrimitive(C) : CosetGeom -> BoolElt
      IsLocallyTwoTransitive(C) : CosetGeom -> BoolElt
      LocallySArcTransitive(C) : CosetGeom -> RngIntElt

 
Diagram of an Incidence Geometry
      Diagram(D) : IncGeom -> GrphUnd, GrphVertSet, GrphEdgeSet
      Example IncidenceGeometry_diagram (H155E9)
      Example IncidenceGeometry_diagram (H155E10)
      Example IncidenceGeometry_diagram (H155E11)
      Example IncidenceGeometry_diagram (H155E12)

 
C-Groups
      HasIntersectionProperty(G) : GrpPerm -> BoolElt
      HasStringProperty(G) : GrpPerm -> BoolElt
      IsCGroup(G) : GrpPerm -> BoolElt
      IsStringCGroup(G) : GrpPerm -> BoolElt
      CosetGeometryFromCGroup(G) : GrpPerm -> CosetGeom
      CosetGeometryToCGroup(D) : CosetGeom -> GrpPerm
      CoxeterDiagram(G) : GrpPerm -> GrphUnd
      Example IncidenceGeometry_cosetgeometrytocgroup (H155E13)
      Example IncidenceGeometry_cgrouptocosetgeometry (H155E14)

 
C^ +-Groups
      HasIntersectionPropertyPlus(G) : GrpPerm -> BoolElt
      CosetGeometryFromCPlusGroup(G) : GrpPerm -> CosetGeom
      BDiagram(G) : GrpPerm -> GrphUnd
      Example IncidenceGeometry_cgrouptocosetgeometry (H155E15)

 
Bibliography

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