Introduction

      Modular Forms

      About the Package

      Categories

      Verbose Output
            Example ModFrm_Basics (H144E1)

      An Illustrative Overview
            Example ModFrm_Overview (H144E2)

 
Creation Functions

      Ambient Spaces
            ModularForms(N) : RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(N, k) : RngIntElt, RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(eps, k) : GrpDrchElt, RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(chars, k) : [GrpDrchElt], RngIntElt -> ModFrm
            ModularForms(G, k) : GrpPSL2, RngIntElt -> ModFrm
            CuspForms(x) : Any -> ModFrm
            Example ModFrm_Creation-Space (H144E3)

            Half-integral Weight Forms
                  HalfIntegralWeightForms(N, w) : RngIntElt, FldRatElt -> ModFrm
                  HalfIntegralWeightForms(chi, w) : GrpDrchElt, FldRatElt -> ModFrm
                  HalfIntegralWeightForms(G, w) : GrpPSL2, FldRatElt -> ModFrm

      Base Extension
            BaseExtend(M, R) : ModFrm, Rng -> ModFrm, Map
            BaseExtend(M, phi) : ModFrm, Map -> ModFrm, Map
            Example ModFrm_BaseExtend (H144E4)

      Elements
            M . i : ModFrm, RngIntElt -> ModFrmElt
            M ! f : ModFrm, . -> ModFrmElt
            ModularForm(E) : CrvEll -> ModFrm
            Example ModFrm_CreationElements (H144E5)

 
Bases
      Basis(M) : ModFrm -> SeqEnum
      Basis(M, prec) : ModFrm, RngIntElt -> [RngSerPowElt]
      PrecisionBound(M : parameters) : ModFrm -> RngIntElt
      RModule(M) : ModFrm -> ModTupRng, Map
      Example ModFrm_Bases (H144E6)

 
q-Expansions
      qExpansion(f) : ModFrmElt -> RngSerPowElt
      Coefficient(f, n) : ModFrmElt, RngIntElt -> RngElt
      Precision(M) : ModFrm -> RngIntElt
      Example ModFrm_qExpansion (H144E7)
      Example ModFrm_WeierstrassPoints (H144E8)

 
Arithmetic
      f + g : ModFrmElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      f + g : ModFrmElt, RngSerPowElt -> RngSerPowElt
      f - g : ModFrmElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      a * f : RngElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      f / a : ModFrmElt, RngElt -> ModFrmElt
      f ^ n : ModFrmElt, RngIntElt -> ModFrmElt
      f * g : ModFrmElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      Example ModFrm_Arithmetic (H144E9)

 
Predicates
      IsAmbientSpace(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsCuspidal(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsEisenstein(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsEisensteinSeries(f) : ModFrmElt -> BoolElt
      IsGamma0(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsGamma1(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsNew(M) : ModFrm -> BoolElt
      IsNewform(f) : ModFrmElt -> BoolElt
      IsRingOfAllModularForms(M) : ModFrm -> BoolElt
      Example ModFrm_Predicates (H144E10)

 
Properties
      AmbientSpace(M) : ModFrm -> ModFrm
      BaseRing(M) : ModFrm -> Rng
      Degree(f) : ModFrmElt -> RngIntElt
      Dimension(M) : ModFrm -> RngIntElt
      DimensionByFormula(M) : ModFrm -> RngIntElt
      DimensionByFormula(N, k) : RngIntElt, FldRatElt -> RngIntElt
      DirichletCharacters(M) : ModFrm -> [GrpDrchElt]
      DirichletCharacter(f) : ModFrmElt -> GrpDrchElt
      Eltseq(f) : ModFrmElt -> SeqEnum
      Level(f) : ModFrmElt -> RngIntElt
      Level(M) : ModFrm -> RngIntElt
      Weight(f) : ModFrmElt -> RngIntElt
      Weight(M) : ModFrm -> RngIntElt
      WeightOneHalfData(H) : ModFrm -> List
      Example ModFrm_Properties (H144E11)

 
Subspaces
      ZeroSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      CuspidalSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      EisensteinSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      EisensteinProjection(f) : ModFrmElt -> ModFrmElt
      NewSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      DihedralSubspace(M) : ModFrm -> ModFrm
      Example ModFrm_Subspaces (H144E12)

 
Operators
      HeckeOperator(M, n) : ModFrm, RngIntElt -> AlgMatElt
      HeckeOperator(n,f) : RngIntElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      HeckePolynomial(M, n : parameters) : ModFrm, RngIntElt -> RngUPolElt
      AtkinLehnerOperator(M, q) : ModFrm, RngIntElt -> AlgMatElt
      AtkinLehnerOperator(q,f) : RngIntElt, ModFrmElt -> ModFrmElt
      Example ModFrm_HeckePolynomials (H144E13)

 
Eisenstein Series
      EisensteinSeries(M) : ModFrm -> List
      IsEisensteinSeries(f) : ModFrmElt -> BoolElt
      EisensteinData(f) : ModFrmElt -> Tup
      Example ModFrm_EisensteinSeries (H144E14)

 
Weight Half Forms
      WeightOneHalfData(M) : ModFrm -> List

 
Weight One Forms
      DihedralForms(M) : ModFrm -> List

 
Newforms
      NumberOfNewformClasses(M : parameters) : ModFrm -> RngIntElt
      Newform(M, i, j : parameters) : ModFrm, RngIntElt, RngIntElt -> ModFrmElt
      Newform(M, i : parameters) : ModFrm, RngIntElt -> ModFrmElt
      Newforms(M : parameters) : ModFrm -> List
      Newforms(I, M) : [Tup], ModFrm -> ModFrm
      NewformDecomposition(M) : ModFrm -> List
      Example ModFrm_Newforms (H144E15)

      Labels
            Newforms(label) : MonStgElt -> ModFrmElt
            Example ModFrm_NewformLabeling (H144E16)

 
Reductions and Embeddings
      Reductions(f, p) : ModFrmElt, RngIntElt -> List
      pAdicEmbeddings(f, p) : ModFrmElt, RngIntElt -> List
      ComplexEmbeddings(f) : ModFrmElt -> List
      Example ModFrm_ReductionsAndEmbeddings (H144E17)

 
Congruences
      CongruenceGroup(M1, M2, prec) : ModFrm, ModFrm, RngIntElt -> GrpAb
      CongruenceGroupAnemic(M1, M2, prec) : ModFrm, ModFrm, RngIntElt -> GrpAb
      Example ModFrm_Congruences (H144E18)

 
Overconvergent Modular Forms
      OverconvergentHeckeSeriesDegreeBound(p, N, k, m) : RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt -> RngIntElt
      OverconvergentHeckeSeries(p, N, k, m) : RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt, RngIntElt -> RngUPolElt
      Example ModFrm_overconvergent (H144E19)

 
Algebraic Relations
      Relations(M, d, prec) : ModFrm, RngIntElt, RngIntElt -> SeqEnum
      Example ModFrm_Relations (H144E20)

 
Elliptic Curves
      ModularForm(E) : CrvEll -> ModFrmElt
      Eigenform(E, prec) : CrvEll, RngIntElt -> RngSerPowElt
      EllipticCurve(f) : ModFrmElt -> CrvEll
      Example ModFrm_EllipticCurves (H144E21)

 
Modular Symbols
      ModularSymbols(M) : ModFrm -> SeqEnum
      ModularSymbols(M, sign) : ModFrm, RngIntElt -> ModSym
      Example ModFrm_ModularSymbols (H144E22)

 
Bibliography

[Next][Prev] [Right] [____] [Up] [Index] [Root]