First Examples

      Ambients

      Curves

      Projective Closure

      Points

      Choosing Coordinates

      Function Fields and Divisors

 
Ambient Spaces
      AffineSpace(k,n) : Rng, RngIntElt -> Aff
      ProjectiveSpace(k,n) : Rng,RngIntElt -> Prj
      DirectProduct(A,B) : Prj,Prj -> PrjProd,SeqEnum
      RuledSurface(k,n) : Rng,RngIntElt -> PrjScrl
      CoordinateRing(A) : Sch -> RngMPol
      FunctionField(A) : Aff -> FldFunFracSch
      A ! [a,...] : Sch,[RngElt] -> Pt
      Origin(A) : Aff -> Pt
      Coordinates(p) : Pt -> SeqEnum
      Example Crv_plane-points (H124E1)

 
Algebraic Curves

      Creation
            Curve(A,f) : Sch, RngMPolElt -> CrvPln
            Curve(A,I) : Sch, RngMPol -> Crv
            Curve(X,S) : Sch, SeqEnum -> Crv
            IsCurve(X) : Sch -> BoolElt,Crv
            Curve(X) : Sch -> Crv
            Line(C,p,q) : CrvPln, Pt,Pt -> CrvPln
            Conic(P,S) : Prj, {Pt} -> Crv
            Union(C,D) : Sch,Sch -> Sch

      Base Change
            BaseChange(C, K) : Sch,Rng -> Sch
            BaseChange(C, m) : Sch,Map -> Sch
            BaseChange(C, A) : Sch,Sch -> Sch
            BaseChange(C, n) : Sch, RngIntElt -> Sch
            Example Crv_curve-base-change (H124E2)

      Basic Attributes
            AmbientSpace(C) : Sch -> Sch
            BaseRing(C) : Sch -> Rng
            DefiningPolynomial(C) : Sch -> RngMPolElt
            DefiningIdeal(C) : Sch -> RngMPol
            CoordinateRing(C) : Sch -> Rng
            Degree(C) : Sch -> RngIntElt
            JacobianIdeal(C) : Sch -> RngMPol
            JacobianMatrix(C) : Sch -> ModMatRngElt
            HessianMatrix(C) : Sch -> Mtrx
            Example Crv_curve-hessian (H124E3)

      Basic Invariants
            IsReduced(C) : Sch -> BoolElt
            IsIrreducible(C) : Sch -> BoolElt
            IsSingular(C) : Sch -> BoolElt
            IsNonsingular(C) : Sch -> BoolElt

      Random Curves
            RandomNodalCurve(d, g, P) : RngIntElt, RngIntElt, Prj -> CrvPln
            IsNodalCurve(C) : Crv-> BoolElt
            RandomOrdinaryPlaneCurve(d, S, P) : RngIntElt, SeqEnum, Prj -> CrvPln, RngMPol
            RandomCurveByGenus(g, K) : RngIntElt, Fld -> Crv
            Example Crv_random-curves (H124E4)

      Ordinary Plane Curves
            HasOnlyOrdinarySingularities(C) : CrvPln -> BoolElt, RngIntElt, RngMPol
            HasOnlyOrdinarySingularitiesMonteCarlo(C) : CrvPln -> BoolElt, RngIntElt
            AdjointIdeal(C) : Crv -> RngMPol
            AdjointIdealForNodalCurve(C) : Crv -> RngMPol
            AdjointLinearSystemFromIdeal(I, d) : RngMPol, RngIntElt -> LinearSys
            CanonicalLinearSystemFromIdeal(I, d) : RngMPol, RngIntElt -> LinearSys
            CanonicalLinearSystem(C) : Crv -> LinearSys
            Example Crv_ordinary-curves (H124E5)

 
Local Geometry

      Creation of Points on Curves
            C ! [a,...] : Crv,[RngElt] -> Pt
            C(L) ! [a,...] : SetPt,[RngElt] -> Pt
            Curve(p) : Pt -> Crv
            Curve(P) : SetPt -> Crv
            Coordinates(p) : Pt -> SeqEnum
            p[i] : Pt, RngIntElt -> RngElt
            p eq q : Pt,Pt -> BoolElt
            FormalPoint(P) : Pt -> Pt

      Operations at a Point
            p in C : Pt,Sch -> BoolElt
            IsNonsingular(p) : Pt -> BoolElt
            IsSingular(p) : Pt -> BoolElt
            IsInflectionPoint(p) : Pt -> BoolElt,RngIntElt
            TangentLine(p) : Pt -> Crv
            TangentCone(p) : Pt -> Sch
            IsTangent(C, D, p) : Sch,Sch,Pt -> BoolElt

      Singularity Analysis
            Multiplicity(p) : Pt -> RngIntElt
            IsDoublePoint(p) : Pt -> BoolElt
            IsOrdinarySingularity(p) : Pt -> BoolElt
            IsNode(p) : Pt -> BoolElt
            IsCusp(p) : Pt -> BoolElt
            IsAnalyticallyIrreducible(p) : Pt -> BoolElt
            DeltaAdjustment(C, p) : Sch, Pt -> RngIntElt
            Example Crv_curve-iscusp (H124E6)

      Resolution of Singularities
            Blowup(C) : CrvPln -> CrvPln, CrvPln
            Blowup(C, M) : CrvPln,Mtrx -> CrvPln, RngIntElt, RngIntElt
            Example Crv_weighted-blowup (H124E7)

      Log Canonical Thresholds
            LogCanonicalThreshold(C) : Sch -> FldRatElt, BoolElt
            LogCanonicalThresholdAtOrigin(C) : Sch -> FldRatElt
            LogCanonicalThreshold(C, P) : Sch, Pt -> FldRatElt
            LogCanonicalThresholdOverExtension(C) : Sch -> FldRatElt
            Example Crv_lct-projective-plane (H124E8)
            Example Crv_lct-over-ext (H124E9)

      Local Intersection Theory
            IsIntersection(C,D,p) : Sch,Sch,Pt -> BoolElt
            IsTransverse(C,D,p) : Sch,Sch,Pt -> BoolElt
            IntersectionNumber(C,D,p) : Sch,Sch,Pt -> RngIntElt
            IntersectionNumbers(C,D) : CrvPln,CrvPln -> List
            Example Crv_local-intersection-example (H124E10)
            Example Crv_crv:int-nmbrs (H124E11)

 
Global Geometry

      Genus and Singularities
            Genus(C) : Crv -> RngIntElt
            GenusViaArithmeticGenus(C) : Crv -> RngIntElt
            ArithmeticGenus(C) : Crv -> RngIntElt
            NumberOfPunctures(C): CrvPln -> RngIntElt
            SingularPoints(C) : Sch -> SetIndx
            HasSingularPointsOverExtension(C) : Sch -> BoolElt
            Flexes(C) : Sch -> Sch
            C eq D : Sch,Sch -> BoolElt
            IsSubscheme(C,D) : Sch,Sch -> BoolElt
            Example Crv_crv-genus (H124E12)

      Projective Closure and Affine Patches
            ProjectiveClosure(A): Sch -> Sch
            ProjectiveClosure(C) : Sch -> Sch
            Example Crv_proj-cl-commutes (H124E13)
            LineAtInfinity(A) : Aff -> CrvPln
            PointsAtInfinity(C) : Crv -> SetEnum
            AffinePatch(C,i) : Crv,RngIntElt -> SeqEnum
            Example Crv_second-affine-patch (H124E14)

      Special Forms of Curves
            IsEllipticWeierstrass(C) : Crv -> BoolElt
            IsHyperellipticWeierstrass(C) : Crv -> BoolElt
            EllipticCurve(C) : Crv -> CrvEll, MapSch
            IsHyperelliptic(C) : Crv -> BoolElt, CrvHyp, MapSch
            Example Crv_is_hyperelliptic (H124E15)

 
Maps and Curves

      Elementary Maps
            IdentityAutomorphism(A) : Sch -> AutSch
            TranslationToInfinity(C,p) : Crv,Pt -> Crv,AutSch
            Example Crv_translation-to-infinity (H124E16)
            EvaluateByPowerSeries(m, P) : MapSch, Pt -> Pt
            Example Crv_maps-point_pow_eval (H124E17)

      Maps Induced by Morphisms
            Degree(m) : MapSch -> RngIntElt
            RamificationDivisor(m) : MapSch -> DivCrvElt
            Pullback(phi, X) : MapSch, FldFunFracSchElt -> FldFunFracSchElt
            Pushforward(phi, X) : MapSch, FldFunFracSchElt -> FldFunFracSchElt
            Example Crv_map-push-pull (H124E18)

 
Automorphism Groups of Curves

      Group Creation Functions
            AutomorphismGroup(C) : Crv -> GrpAutCrv
            AutomorphismGroup(C,auts) : Crv, SeqEnum -> GrpAutCrv
            Automorphisms(C) : Crv -> SeqEnum
            IsIsomorphic(C, D) : Crv, Crv -> BoolElt,MapSch
            Isomorphisms(C, D) : Crv, Crv -> SeqEnum

      Automorphisms
            A . i : GrpAutCrv, RngIntElt -> GrpAutCrvElt
            Identity(A) : GrpAutCrv -> GrpAutCrvElt
            A ! f : GrpAutCrv, MapSch -> GrpAutCrvElt
            Order(f) : GrpAutCrvElt -> RngIntElt
            Inverse(f) : GrpAutCrvElt -> GrpAutCrvElt
            f * g : GrpAutCrvElt, GrpAutCrvElt -> GrpAutCrvElt
            f ^ n : GrpAutCrvElt, RngIntElt -> GrpAutCrvElt
            g eq h : GrpAutoElt, GrpAutoElt -> BoolElt
            g ne h : GrpAutoElt, GrpAutoElt -> BoolElt
            SchemeMap(f) : GrpAutCrvElt -> MapAutSch

      Automorphism Group Operations
            Curve(A) : GrpAutCrv -> Crv
            Order(A) : GrpAutCrv -> RngIntElt
            FactoredOrder(A) : GrpAutCrv -> [ <RngIntElt, RngIntElt> ]
            NumberOfGenerators(A) : GrpAutCrv -> RngIntElt
            Generators(A) : GrpAutCrv -> SeqEnum
            PermutationGroup(A) : GrpAutCrv -> GrpPerm
            PermutationRepresentation(A) : GrpAutCrv -> GrpPerm, Map
            MatrixRepresentation(A) : GrpAutCrv -> Grpmat, Map, SeqEnum
            a in A: GrpAutCrvElt, GrpAutCrv -> BoolElt
            A subset B: GrpAutCrv, GrpAutCrv -> BoolElt

      Pullbacks and Pushforwards
            f(X): GrpAutCrvElt, Pt -> Pt
            X @@ f: FldFunFracSchElt, GrpAutCrvElt -> FldFunFracSchElt
            Example Crv_crv_autos (H124E19)
            Example Crv_crv-iso (H124E20)
            Example Crv_crv-iso (H124E21)

      Quotients of Curves
            CurveQuotient(G): GrpAutCrv -> Crv, MapSch
            Example Crv_crv_quots (H124E22)
            Example Crv_crv_quots (H124E23)

 
Function Fields

      Function Fields
            FunctionField(C) : Crv -> FldFunFracSch
            Curve(F) : FldFunFracSch -> Crv
            F ! r : FldFunFracSch, RngElt -> FldFunFracSchElt
            ProjectiveFunction(f) : FldFunFracSchElt -> RngFunFracElt
            Example Crv_ff-creation-example (H124E24)
            p @ f : Pt, FldFunFracSchElt -> RngElt
            Expand(f, p) : FldFunFracSchElt[Crv], PlcCrvElt -> RngSerElt, FldFunFracSchElt
            Completion(F, p) : FldFunFracSch[Crv], PlcCrvElt -> RngSer, Map
            Degree(f) : FldFunFracSchElt[Crv] -> RngIntElt
            Valuation(f, p) : RngElt, Pt -> RngIntElt
            Valuation(p) : Pt -> Map
            UniformizingParameter(p) : Pt -> FldFunFracSchElt
            Module(S) : [FldFunFracSchElt[Crv]] -> Mod, Map, [ModElt]
            Relations(S) : [FldFunFracSchElt[Crv]] -> ModTupRng
            Genus(C) : Crv -> RngIntElt
            FieldOfGeometricIrreducibility(C) : Crv -> Rng, Map
            IsAbsolutelyIrreducible(C) : Crv -> BoolElt
            DimensionOfFieldOfGeometricIrreducibility(C): Crv -> RngIntElt
            Example Crv_ff-elements-example (H124E25)
            GapNumbers(C) : Crv -> [RngIntElt]
            WronskianOrders(C) : Crv -> [RngIntElt]
            NumberOfPlacesOfDegreeOverExactConstantField(C, m) : Crv[FldFin], RngIntElt -> RngIntElt
            NumberOfPlacesOfDegreeOneOverExactConstantField(C) : Crv[FldFin] -> RngIntElt
            NumberOfPlacesOfDegreeOneOverExactConstantField(C, m) : Crv[FldFin], RngIntElt -> RngIntElt
            NumberOfPlacesOfDegreeOneECFBound(C) : Crv -> RngIntElt
            DivisorOfDegreeOne(C) : Crv[FldFin] -> DivCrvElt
            SerreBound(C) : Crv[FldFin] -> RngIntElt

      Zeta Functions of Curves
            LPolynomial(C) : Crv[FldFin] -> RngUPolElt

            Tuitman's Algorithm
                  GonalityPreservingLift(C) : Crv[FldFun] -> RngUPolElt, AlgMatElt, AlgMatElt
                  ZetaFunction(f, p) : RngUPolElt, RngIntElt -> FldFunRatUElt

            Zeta Function of a Singular Curve
                  ZetaFunctionOfCurveModel(C) : Crv[FldFin] -> FldFunRatUElt
                  Example Crv_crv-zfn-crv-mod (H124E26)

      Representations of the Function Field
            AlgorithmicFunctionField(F) : FldFunFracSch -> FldFun, Map
            FunctionFieldPlace(p) : PlcCrvElt -> PlcFunElt

      Differentials

            Creation of Differentials
                  DifferentialSpace(C) : Crv -> DiffCrv
                  SpaceOfDifferentialsFirstKind(C) : Crv -> ModFld, Map
                  BasisOfDifferentialsFirstKind(C) : Crv -> [DiffCrvElt]
                  DifferentialSpace(D) : DivCrvElt -> ModFld,Map
                  DifferentialBasis(D) : DivCrvElt -> [DiffCrvElt]
                  Differential(a) : FldFunFracSchElt -> DiffCrvElt

            Operations on Differentials
                  Identity(S) : DiffCrv -> DiffCrvElt
                  Curve(S) : DiffCrv -> Crv
                  Curve(a) : DiffCrvElt -> Crv
                  S eq T : DiffCrv,DiffCrv -> BoolElt
                  a eq b : DiffCrvElt,DiffCrvElt -> BoolElt
                  a in S : Any,DiffCrv -> BoolElt
                  IsExact(a) : DiffCrvElt -> BoolElt
                  IsZero(a) : DiffCrvElt -> BoolElt
                  Valuation(d, P) : DiffCrvElt, PlcCrvElt -> RngIntElt
                  Residue(d, P): DiffCrvElt, PlcCrvElt -> RngElt
                  Divisor(d) : DiffCrvElt -> DivCrvElt
                  Module(L) : [DiffCrvElt] -> Mod, Map, [ ModElt ]
                  Relations(L) : [DiffCrvElt] -> ModTupFld
                  Cartier(a) : DiffCrvElt -> DiffCrvElt
                  CartierRepresentation(C) : Crv -> AlgMatElt, SeqEnum[DiffCrvElt]
                  Example Crv_curve-differentials (H124E27)

 
Divisors

      Places

            Sets of Places
                  Places(C) : Crv -> PlcCrv
                  Curve(P) : PlcCrv -> Crv
                  P eq Q : PlcCrv, PlcCrv -> BoolElt

            Places
                  Places(C, m) : Crv[FldFin], RngIntElt -> SeqEnum
                  HasPlace(C, m) : Crv[FldFin], RngIntElt -> BoolElt,PlcCrvElt
                  Place(p) : Pt -> PlcCrvElt
                  Places(p) : Pt -> SeqEnum
                  Place(C, I) : Crv, RngMPol -> PlcCrvElt
                  WeierstrassPlaces(C) : Crv -> [PlcCrvElt]
                  Place(Q) : [FldFunFracSchElt] -> PlcCrvElt
                  Ideal(P) : PlcCrvElt -> RngMPol
                  TwoGenerators(P) : PlcCrvElt -> FldFunFracSchElt, FldFunFracSchElt
                  Example Crv_place-equations (H124E28)
                  Zeros(f) : FldFunFracSchElt[Crv] -> SeqEnum[PlcCrvElt]
                  Zeros(C, f) : Crv, RngElt -> [PlcCrvElt]
                  CommonZeros(L) : [FldFunFracSchElt[Crv]] -> [PlcCrvElt]
                  Example Crv_zeros-and-poles (H124E29)
                  Curve(P) : PlcCrvElt -> Crv
                  RepresentativePoint(P) : PlcCrv -> Pt
                  P eq Q : PlcCrvElt, PlcCrvElt -> BoolElt
                  Valuation(f, P) : RngElt, PlcCrvElt -> RngIntElt
                  Valuation(P) : PlcCrvElt -> Map
                  Valuation(a, P) : DiffCrvElt, PlcCrvElt -> RngIntElt
                  Residue(a, P) : DiffCrvElt, PlcCrvElt -> RngElt
                  UniformizingParameter(P) : PlcCrvElt -> FldFunFracSchElt
                  IsWeierstrassPlace(P) : PlcCrvElt -> BoolElt
                  ResidueClassField(P) : PlcCrvElt -> Rng
                  Evaluate(a, P) : FldFunFracSchElt, PlcCrvElt -> RngElt
                  Lift(a, P) : RngElt, PlcCrvElt -> FldFunFracSchElt
                  Degree(P) : PlcCrvElt -> RngIntElt
                  GapNumbers(C, P) : Crv, PlcCrvElt -> [RngIntElt]
                  Parametrization(C, p) : Crv, Pt -> MapSch

      Divisor Group
            DivisorGroup(C) : Crv -> DivCrv
            Curve(Div) : DivCrv -> Crv
            Div1 eq Div2 : DivCrv, DivCrv -> BoolElt

      Creation of Divisors
            DivisorGroup(D) : DivCrvElt -> DivCrv
            Curve(D) : DivCrvElt -> Crv
            Identity(D) : DivCrv -> DivCrvElt
            Div ! p : DivCrv, PlcCrvElt -> DivCrvElt
            Divisor(D, S) : DivCrv, SeqEnum -> DivCrvElt
            Example Crv_divisor-equations (H124E30)
            PrincipalDivisor(C, f) : Crv, RngElt -> DivCrvElt
            Divisor(a) : DiffCrvElt -> DivCrvElt
            Divisor(C, X) : Crv, Sch -> DivCrvElt
            Divisor(C, p, q) : Crv,Pt,Pt -> DivCrvElt
            Divisor(C, I) : Crv, RngMPol -> DivCrvElt
            Decomposition(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            Support(D) : DivCrvElt -> SeqEnum, SeqEnum
            Example Crv_divisor1 (H124E31)
            CanonicalDivisor(C) : Crv -> DivCrvElt
            RamificationDivisor(C) : Crv -> DivCrvElt

      Arithmetic of Divisors
            Quotrem(D, n) : DivCrvElt, RngIntElt -> DivCrvElt, DivCrvElt
            Degree(D) : DivCrvElt -> RngIntElt
            IsEffective(D) : DivCrvElt -> BoolElt
            Numerator(D) : DivCrvElt -> DivCrvElt
            SignDecomposition(D) : DivCrvElt -> DivElt,DivElt
            Example Crv_divisor2 (H124E32)
            D eq E : DivCrvElt, DivCrvElt -> BoolElt
            AreLinearlyEquivalent(D,E) : DivCrvElt, DivCrvElt -> BoolElt
            IsZero(D) : DivCrvElt -> BoolElt
            IsCanonical(D) : DivCrvElt -> BoolElt, DiffCrvElt
            GCD(D1, D2) : DivCrvElt, DivCrvElt -> DivCrvElt
            LCM(D1, D2) : DivCrvElt, DivCrvElt -> DivCrvElt
            Example Crv_canonical_divisor (H124E33)

      Other Operations on Divisors
            Ideal(D) : DivCrvElt -> RngMPol
            Cluster(D) : DivCrvElt -> Clstr
            Valuation(D,p) : DivCrvElt, Pt -> DivCrvElt
            ComplementaryDivisor(D,p) : DivCrvElt,Pt -> DivCrvElt

 
Linear Equivalence of Divisors

      Linear Equivalence and Class Group
            IsPrincipal(D) : DivCrvElt -> BoolElt, FldFunFracSchElt
            IsLinearlyEquivalent(D1,D2) : DivCrvElt,DivCrvElt -> BoolElt
            IsHypersurfaceDivisor(D) : DivCrvElt -> BoolElt, RngElt, RngIntElt
            Example Crv_is-hyper-surface-divisor-example (H124E34)
            ClassGroup(C) : Crv[FldFin] -> GrpAb, Map, Map
            ClassNumber(C) : Crv[FldFin] -> RngIntElt
            GlobalUnitGroup(C) : Crv[FldFin] -> GrpAb, Map
            Example Crv_divisor-class-group-example (H124E35)
            ClassGroupAbelianInvariants(C) : Crv[FldFin] -> [RngIntElt]
            ClassGroupPRank(C) : Crv[FldFin] -> RngIntElt
            HasseWittInvariant(C) : Crv[FldFin] -> RngIntElt

      Riemann--Roch Spaces
            Reduction(D) : DivCrvElt -> DivCrvElt, RngIntElt, DivCrvElt, FldFunFracSchElt
            RiemannRochSpace(D) : DivCrvElt -> ModFld,Map
            Basis(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            ShortBasis(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            Dimension(D) : DivCrvElt -> RngIntElt
            DifferentialSpace(D) : DivCrvElt -> ModFld, Map
            DifferentialBasis(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            IndexOfSpeciality(D) : DivCrvElt -> RngIntElt
            IsSpecial(D) : DivCrvElt -> BoolElt
            GapNumbers(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            GapNumbers(p) : Pt -> SeqEnum
            WeierstrassPlaces(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            WronskianOrders(D) : DivCrvElt -> SeqEnum
            RamificationDivisor(D) : DivCrvElt -> DivCrvElt
            DivisorMap(D) : DivCrvElt -> MapSch
            CanonicalMap(C) : Crv -> MapSch
            CanonicalImage(C, phi) : Crv, MapSch -> Crv, BoolElt
            Example Crv_canonical-map (H124E36)

      Index Calculus
            IndexCalculus(D1, D2, D0, np) : DivCrvElt, DivCrvElt, DivCrvElt, RngIntElt -> RngIntElt
            IndexCalculusMatrix(D1, D2, D0, n, rr) : DivCrvElt, DivCrvElt, DivCrvElt, RngIntElt, RngIntElt -> MtrxSprs, SeqEnum, SeqEnum, DivCrvElt, DivCrvElt, RngIntElt, RngIntElt
            MultiplyDivisor(n, D , D0) : RngIntElt, DivCrvElt, DivCrvElt -> DivCrvElt
            Example Crv_indexcalculus (H124E37)

 
Advanced Examples

      Trigonal Curves
            Example Crv_trigonal-curve (H124E38)

      Algebraic Geometric Codes
            Example Crv_klein-quartic-code (H124E39)

 
Curves over Global Fields

      Finding Rational Points
            PointsCubicModel(C, B : parameters) : Crv, RngIntElt -> SeqEnum
            Example Crv_points-cubic-model (H124E40)

      Regular Models of Arithmetic Surfaces

            Creation of Regular Models
                  RegularModel(C, P) : Crv, Any -> CrvRegModel

            Using Regular Models
                  IntersectionMatrix(M) : CrvRegModel -> Mtrx
                  Multiplicities(M) : CrvRegModel -> SeqEnum
                  ComponentGroup(M) : CrvRegModel -> GrpAb
                  PointOnRegularModel(M, x) : CrvRegModel, Pt -> SeqEnum, SeqEnum, Tup

      Minimization and Reduction for Plane Curves
            MinRedTernaryForm(F) : RngMPolElt -> RngMPolElt, AlgMatElt, FldRatElt

            Minimization for Plane Curves
                  MinimizeTernaryFormAtp(F,p) :RngMPolElt, RngIntElt -> RngMPolElt, AlgMatElt, RngIntElt
                  MinimizeTernaryForm(F) : RngMPolElt -> RngMPolElt, AlgMatElt, RngIntElt

            Reduction for Plane Curves
                  ReducePlaneCurve(C) : Crv -> Crv, Mtrx

            Reduction of Point Clusters
                  ReduceCluster(X) : SeqEnum -> SeqEnum, Mtrx, Mtrx
                  Example Crv_minredplanequartic (H124E41)

 
Minimal Degree Functions and Plane Models

      General Functions and Clifford Index One
            GenusAndCanonicalMap(C) : Crv -> RngIntElt, BoolElt, MapSch
            CliffordIndexOne(C) : Crv -> MapSch
            Example Crv_gon-gen-ex (H124E42)

      Small Genus Functions
            Genus2GonalMap(C) : Crv -> MapSch
            Genus3GonalMap(C) : Crv -> RngIntElt, MapSch
            Genus4GonalMap(C) : Crv -> RngIntElt, MapSch
            Genus5GonalMap(C) : Crv -> RngIntElt, MapSch, Crv, UserProgram
            Genus6GonalMap(C) : Crv -> RngIntElt, RngIntElt, MapSch, MapSch
            Example Crv_gon-sm-gen-ex (H124E43)

      Small Genus Plane Models
            Genus6PlaneCurveModel(C) : Crv -> BoolElt, MapSch
            Genus5PlaneCurveModel(C) : Crv -> BoolElt, MapSch
            Example Crv_gon-pln_mod-ex (H124E44)

 
Bibliography

[Next][Prev] [Right] [____] [Up] [Index] [Root]