Introduction

 
Coxeter Matrices
      IsCoxeterMatrix(M) : AlgMatElt -> BoolElt
      CoxeterMatrix(G) : GrphUnd -> AlgMatElt
      Example Cartan_CoxeterMatrixConstruction (H105E1)
      IsCoxeterIsomorphic(M1, M2) : AlgMatElt, AlgMatElt -> BoolElt, SeqEnum
      CoxeterGroupOrder(M) : AlgMatElt -> RngIntElt
      Example Cartan_CoxeterMatrixOperations (H105E2)
      IsCoxeterIrreducible(M) : AlgMatElt -> BoolElt
      IsSimplyLaced(M) : AlgMatElt -> BoolElt
      Example Cartan_CoxeterMatrixProperties (H105E3)

 
Coxeter Graphs
      IsCoxeterGraph(G) : GrphUnd -> BoolElt
      CoxeterGraph(M) : AlgMatElt -> GrphUnd
      CoxeterGroupOrder(G) : GrphUnd -> .
      Example Cartan_CoxeterGraphOperations (H105E4)
      IsSimplyLaced(G) : GrphUnd -> BoolElt
      Example Cartan_CoxeterGraphProperties (H105E5)

 
Cartan Matrices
      IsCartanMatrix(C) : AlgMatElt -> BoolElt
      CartanMatrix(M) : AlgMatElt -> AlgMatElt
      CartanMatrix(D) : GrphDir -> AlgMatElt
      Example Cartan_CartanMatrixConstruction (H105E6)
      IsCoxeterIsomorphic(C1, C2) : AlgMatElt, AlgMatElt -> RngIntElt
      IsCartanEquivalent(C1, C2) : AlgMatElt, AlgMatElt -> BoolElt
      Example Cartan_CartanMatrixEquivalence (H105E7)
      NumberOfPositiveRoots(C) : AlgMatElt -> RngIntElt
      CoxeterGroupOrder(C) : AlgMatElt -> .
      FundamentalGroup(C) : AlgMatElt -> GrpAb
      Example Cartan_CartanMatrixOperations (H105E8)
      IsCoxeterIrreducible(C) : AlgMatElt -> BoolElt
      IsCrystallographic(C) : AlgMatElt -> BoolElt
      IsSimplyLaced(C) : AlgMatElt -> BoolElt
      Example Cartan_CartanMatrixProperties (H105E9)

 
Dynkin Digraphs
      IsDynkinDigraph(D) : GrphDir -> BoolElt
      DynkinDigraph(C) : AlgMatElt -> GrphDir
      CoxeterGroupOrder(D) : GrphDir -> .
      FundamentalGroup(D) : GrphDir -> GrpAb
      IsSimplyLaced(D) : GrphDir -> BoolElt
      Example Cartan_CartanMatrices (H105E10)

 
Finite and Affine Coxeter Groups
      IsCoxeterFinite(M) : AlgMatElt -> BoolElt
      IsCoxeterAffine(M) : AlgMatElt -> BoolElt
      Example Cartan_Testing (H105E11)
      CoxeterMatrix(N) : MonStgElt -> AlgMatElt
      CoxeterGraph(N) : MonStgElt -> GrpUnd
      CartanMatrix(N) : MonStgElt -> AlgMatElt
      DynkinDigraph(N) : MonStgElt -> GrphDir
      Example Cartan_MatricesAndGraphs (H105E12)
      IrreducibleCoxeterMatrix(X, n) : MonStgElt, RngIntElt -> AlgMatElt
      IrreducibleCoxeterGraph(X, n) : MonStgElt, RngIntElt -> GrpUnd
      IrreducibleCartanMatrix(X, n) : MonStgElt, RngIntElt -> AlgMatElt
      IrreducibleDynkinDigraph(X, n) : MonStgElt, RngIntElt -> GrphDir
      Example Cartan_IrreducibleCoxeter (H105E13)
      IsCoxeterIsomorphic(N1, N2) : MonStgElt, MonStgElt -> BoolElt
      IsCartanEquivalent(N1, N2) : MonStgElt, MonStgElt -> BoolElt
      Example Cartan_IsomorphismAndEquivalence (H105E14)
      IsSimplyLaced(N) : MonStgElt -> BoolElt
      CoxeterGroupOrder(N) : MonStgElt -> .
      NumberOfPositiveRoots(N) : MonStgElt -> .
      FundamentalGroup(N) : MonStgElt -> GrpAb
      Example Cartan_GroupOrders (H105E15)
      CartanName(M) : AlgMatElt -> MonStgElt
      Example Cartan_CartanName (H105E16)
      DynkinDiagram(M) : AlgMatElt ->
      Example Cartan_DynkinDiagram (H105E17)
      CoxeterDiagram(M) : AlgMatElt ->
      Example Cartan_CoxeterDiagram (H105E18)

 
Hyperbolic Groups
      IsCoxeterHyperbolic(M) : AlgMatElt -> BoolElt
      IsCoxeterHyperbolic(G) : GrphUnd -> BoolElt
      HyperbolicCoxeterMatrix(i) : RngIntElt -> AlgMatElt
      HyperbolicCoxeterGraph(i) : RngIntElt -> GrphUnd
      Example Cartan_Hyperbolic (H105E19)

 
Related Structures
      RootSystem(M) : AlgMatElt -> RootSys
      RootDatum(C) : AlgMatElt -> RootDtm
      CoxeterGroup(grpcat, M) : Cat, AlgMatElt -> grpcat
      CoxeterGroup(M) : AlgMatElt -> Grp
      ReflectionGroup(M) : AlgMatElt -> GrpMat
      LieAlgebra(C, k) : AlgMatElt, Rng -> AlgLie
      MatrixLieAlgebra(C, k) : AlgMatElt, Rng -> AlgLie
      GroupOfLieType(C, k) : AlgMatElt, Rng -> GrpLie

 
Bibliography

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